次元

直線上の点の位置は、直線上に一つの定点を定め、その直線に向きを与えれば、その定点から考えている点までの距離を表わすただ一つの実数、つまり考えている点の座標xで表わされます。この意味で直線を一次元の空間と言います。曲線も同じ意味で一次元の空間と考えられます。平面上の点の位置は、この平面上にいわゆる直交軸を設定すれば、その点の座標と言われる２つの数の組、x、yで表わされます。この意味で平面を二次元の空間といいます。曲面もまた同じ意味で二次元の空間と考えられます。空間の点の位置は、この空間にいわゆる直交軸を設定すれば、この点の座標と言われる３つの数の組、x、y、zで表わされます。この意味で空間を三次元の空間と言います。物理学においては、空間における点の位置と、それがそこにある時間とが間題になります。この場合、この状態を表わすには空間における点の座標、x、y、zと、それがそこにある時間fとが必要になります。このように物理学においては状態を表わすのに４つの数の組、x、y、z、ｔを必要とし、この場合は４次元の空間を考えていることになります。数学者たちは、一般のｎ次元の空間、さらに無限次元の空間も考えています。