arithmetic
多様体という言葉は、専門の数学者、特に解析学者へ徴分幾何学者、トポロジストの間では頻繁に口にされる言葉ですが、一般の人達にとってはあまり縁のない言葉でした。しかし１９７３年の４月に東京で、多様体及びそれに関連したトポロジーの話題についての国際会議が開かれた析に、これがマスコミの目をひき、ここに現われた多様体という言葉とトポロジーという言葉が話題とされるようになりました。
直線上の点の位置は、その上の一点を原点にとって、それに一つの向きを定めれば、一つの実数であ表されます。また平面上の点の位置は、その上に一つの直交座標軸を定めれば、順序のついた二つの実数の組であらわされます。さらに空間内の一点の位置も、その中に一つの直交座標軸を定めれば、順序のついた三つの実数の組で表されます。この意味で、直線は一次元の空間、平面は二次元の空間、空間は三次元の空間と言われるますが、これらを拡張して、その中の点の位置が、順序のついたｎ個の実数の組であらわされるような、ｎ次元ユークリッド空間を定義することができます。曲面に対しては、少くもその一部分に限るならば、その上の一点の位置を、順序のついた二つの実数の組で表すことができます。つまり曲面の適当な一部分は必ず、平面の一部分と一対一連続な対応に置くことができます。この考えを拡張して、その適当な一部分は必ず、ｎ次元ユークリッド空間の一部分と一対一連続な対応に置くことができるような空間を考えて、これをｎ次元の多様体と言います。したがって曲面は二次元の多様体ということになります。ｎ次元ユークリッド空間の考えはすでに、ケリー、グラスマンなどによって得られていましたが、ｎ次元多様体の考えはリーマンによって導入されました。ｎ次元多様体の研究は、まずリーマンによって徴分幾何学の見地から展開されました。これが現在リーマン幾何学とよばれているものです。
図形あるいは空間の性質のうちで、一対一両連続な変形で不変に保たれる性質に着目して研究を進めて行く数学は、位相幾何学、あるいはトポロジーと言われていますが、ｎ次元多様体の位相幾何学的研究は、ベッチ、ポアンカレなどによってはじめられ、その研究は今日では、数学の中心的な話題になっています。
家を建てるとお金を借りる
以前までのように、給料が年々大幅に上昇していた時代ならば当初は苦しい銀行からお金を借りる住宅ローンも数年がまんすればそんなに負担とならなくなったものですが、日本経済が混乱している現在においては昇給の見込みはなく、むしろ下がることやリストラ、奥さんのパート収入さえなくなる家計の見直しを迫られる場合も想定して家造りを考慮する必要があります。また、土地の値段が高騰していた時代ならば、ローン返済が難しくなったり諸事情で新築した家を売らなければならなくなった場合であっても土地の値上がり分で大きな損失もせず、田舎暮らしでも損をするどころかか儲かることさえありました。しかし今後はそのような期待を持つ事はできません。それだけにかつてのような年収の６倍というような無茶な借り入れ、ローン組などは絶対に危険です。せいぜいが年収の３倍から４倍が限度で、１年間の返済も年収の２割以内にすることを心掛けましょう。大きな間取りの家に住む事は誰しも憧れることですが、必要最小限の間取りにすることも考慮しましょう。
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